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發表 數學好好玩 於 星期五 九月 09, 2005 7:41 pm

逆向思考

全部的組合減掉只抽到其中7種的,但抽到其中7個的包含只抽到六種的,多減一次,因此加上只抽到其中6種的....以此類推,就會得以上公式。這樣含滿好記的。

發表 qeypour 於 星期四 九月 08, 2005 6:21 pm

常式要考慮取n
每次取有8種可能
全部有8^n
集滿8種的情形為sumation(C(8,k)*(-1)^k*(8-k)^n),k從0~8
所以集滿8種之機率為[sumation(C(8,k)*(-1)^k*(8-k)^ n)/8^n,k從0~8

若扭蛋有s種
把8全部換成s就好了

發表 Xehovah 於 星期四 九月 08, 2005 6:12 pm

感謝qeypour!^_^

後來利用試算表,有點土法煉鋼地求出了一樣的結果,可是卻不知如何列出常式,以應用在其他數字上。

你真的很厲害耶,一下子就列出式子來了!謝謝!

發表 qeypour 於 星期四 九月 08, 2005 4:46 pm

每次取有8種可能
全部有8^16種
集滿8種的情形為sumation(C(8,k)*(-1)^k*(8-k)^16),k從0~8
所以集滿8種之機率為[sumation(C(8,k)*(-1)^k*(8-k)^16),k從0~8]/8^16

發表 qeypour 於 星期四 九月 08, 2005 3:59 pm

qeypour 寫到:令8種蛋個數為a,b,c,d,e,f,g,h
a+b+c+d+e+f+g+h=16
正整數解有H(8,16-8)=C(15,8)種
每種情形機率都是(1/8)^16
所以答案是C(15,8)*(1/8)^16


想錯了
這題並非各情形機率均等

不能直接乘(1/8)^16

發表 Xehovah 於 星期四 九月 08, 2005 2:58 pm

感謝回應!

曾嚐試qeypour的算法,可是發現好像不能用正整數解的方法來算,因為

如果買16包可以蒐集到全套的機率為C(15,8)*(1/8)^16
則買17包可以蒐集到全套的機率便為C(16,9)*(1/8)^17

C(16,9)*(1/8)^17 < C(15,8)*(1/8)^16

買愈多包,蒐集到全套的機率愈低,與常理似有違悖。

***********************

若用數學好好玩的方法算:

8! * 8^(16-8) / 8^16

則不論買幾包,答案永遠等於

8! / 8^8

亦與常理相悖。

發表 數學好好玩 於 星期三 九月 07, 2005 6:28 pm

既然有八種組合,抽2個就有8*8種組合,抽三個就有8*8*8種組合,因為每種都有可能抽到。所以應是有8的8次方種組合(沒抽中的幾個的排列),乘以8階乘,除以8得16次方。

發表 qeypour 於 星期三 九月 07, 2005 4:30 pm

令8種蛋個數為a,b,c,d,e,f,g,h
a+b+c+d+e+f+g+h=16
正整數解有H(8,16-8)=C(15,8)種
每種情形機率都是(1/8)^16
所以答案是C(15,8)*(1/8)^16

[數學]扭蛋問題

發表 Xehovah 於 星期三 九月 07, 2005 4:16 pm

一組扭蛋有8種不同的造型,每投幣一次可以扭出一個蛋,假設每一種造型出現的機率相等,請問扭16次可以蒐集到全套的機率為何?(看似簡單的問題,算法好複雜...)解得出來的朋友,教一下解法可以嗎?