qeypour 寫到:這題galaxylee兄有另解嗎?
我採取強迫配方法
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由 galaxylee 於 星期日 八月 21, 2005 9:56 pm
我採取強迫配方法
由 qeypour 於 星期五 八月 19, 2005 5:14 pm
這題galaxylee兄有另解嗎?
[數學]不等式
由 qeypour 於 星期五 八月 19, 2005 10:51 am
原式相當於證明x^2-x(2ycosC+2zcosA)+y^2+z^2-2yzcosA>=0
等價於(2ycosC+2zcosA)^2-4(y^2+z^2-2yzcosA)<=0
等價於-4(sinB)^2*z^2+(8ycosBcosC+8ycosA)*z-4(sinC)^2*y^2<=0
等價於(8ycosBcosC+8ycosA)^2-64y^2(sinB)^2*(sinC)^2<=0.......(1)
只要證(1)式成立即可,證明如下
64y^2(cosBcosC+cosA)^2-64y^2(sinB*sinC)^2
=64y^2(cosBcosC+cosA+sinBsinC)(cosBcosC+cosA-sinBsinC)
=64y^2[cos(B-C)+cosA]*[cos(B+C)+cosA]
其中cos(B+C)=-cosA代入上式=0
(1)式為0>=0,得證
等價於(2ycosC+2zcosA)^2-4(y^2+z^2-2yzcosA)<=0
等價於-4(sinB)^2*z^2+(8ycosBcosC+8ycosA)*z-4(sinC)^2*y^2<=0
等價於(8ycosBcosC+8ycosA)^2-64y^2(sinB)^2*(sinC)^2<=0.......(1)
只要證(1)式成立即可,證明如下
64y^2(cosBcosC+cosA)^2-64y^2(sinB*sinC)^2
=64y^2(cosBcosC+cosA+sinBsinC)(cosBcosC+cosA-sinBsinC)
=64y^2[cos(B-C)+cosA]*[cos(B+C)+cosA]
其中cos(B+C)=-cosA代入上式=0
(1)式為0>=0,得證
[問題]三角不等式
由 galaxylee 於 星期四 八月 18, 2005 5:08 pm
設A,B,C為三角形ABC的三內角，x,y,z是實數
證明：x^2 + y^2 + z^2 ≧ 2yzcosA + 2zxcosB + 2xycosC
證明：x^2 + y^2 + z^2 ≧ 2yzcosA + 2zxcosB + 2xycosC