只有最後一段稍有不同
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(2b)^2-2ac-b^2]/2ac
=[3b^2-2ac]/2ac
=(3b^2/2ac)-1.............(1)
(a+c)/2>=sqrt(ac)得b>=sqrt(ac)
b^2>=ac代入(1)得cosB>=(3ac/2ac)-1=1/2
所以B<=60度
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由 qeypour 於 星期五 八月 19, 2005 5:09 pm
由 galaxylee 於 星期五 八月 19, 2005 4:57 pm
原題可能就有誤，經測試，方程式的常數項應改為(sinA-sinB)
才能得證B≦60度。
才能得證B≦60度。
由 qeypour 於 星期五 八月 19, 2005 2:27 pm
忘了登入 
依galaxylee兄的功力
這題您一 定做出來了
公佈解法吧
若有不同
小弟再上傳解法
依galaxylee兄的功力
這題您一 定做出來了
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若有不同
小弟再上傳解法
Re: [問題]三角方程式
由 訪客 於 星期五 八月 19, 2005 2:24 pm
galaxylee 寫到:設A,B,C為三角形ABC三內角
且使得方程式(sinB-sinC)x^2+(sinA-sinC)x+(sinA-sinB)=0有等根
證明：B ≦ 60度
依galaxylee兄的功力
這題您一 定做出來了
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若有不同
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由 galaxylee 於 星期五 八月 19, 2005 12:31 pm
題目已訂正 
由 qeypour 於 星期五 八月 19, 2005 11:20 am
這題的題目怪怪的
好像有打錯喔
好像有打錯喔
[問題]三角方程式
由 galaxylee 於 星期四 八月 18, 2005 5:23 pm
設A,B,C為三角形ABC三內角
且使得方程式(sinB-sinC)x^2+(sinA-sinC)x+(sinA-sinB)=0有等根
證明：B ≦ 60度
且使得方程式(sinB-sinC)x^2+(sinA-sinC)x+(sinA-sinB)=0有等根
證明：B ≦ 60度