qeypour 寫到:忘了登入
謝謝
不過好像聽說有幾行就證完的
不知投影定理在這是否派得上用場?
試試這個證法
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由 galaxylee 於 星期四 八月 18, 2005 11:35 pm
試試這個證法
由 qeypour 於 星期六 八月 13, 2005 6:46 pm
忘了登入
謝謝
不過好像聽說有幾行就證完的
不知投影定理在這是否派得上用場?
謝謝
不過好像聽說有幾行就證完的
不知投影定理在這是否派得上用場?
由 galaxylee 於 星期五 八月 12, 2005 9:58 pm
2cosA+cosB+cosC=2
[(b^2+c^2-a^2)/bc]+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]+[(a^2+b^2-c^2)/2ab] = 2
2a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc
b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc-2a(b^2+c^2-a^2)
ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(ba^2+ca^2)+(bc^2+cb^2)-(b^3+c^3)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
a^2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(b+c)(a^2-b^2+2bc-c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)...........(1)
因為 a^2-b^2+2bc-c^2 = a^2-(b-c)^2 = (a+b-c)(a-b+c)≠0
所以，消去(1)的 a^2-b^2+2bc-c^2 得證 b+c = 2a
[(b^2+c^2-a^2)/bc]+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]+[(a^2+b^2-c^2)/2ab] = 2
2a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc
b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=4abc-2a(b^2+c^2-a^2)
ba^2+bc^2-b^3+ca^2+cb^2-c^3=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(ba^2+ca^2)+(bc^2+cb^2)-(b^3+c^3)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
a^2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)
(b+c)(a^2-b^2+2bc-c^2)=2a(a^2-b^2+2bc-c^2)...........(1)
因為 a^2-b^2+2bc-c^2 = a^2-(b-c)^2 = (a+b-c)(a-b+c)≠0
所以，消去(1)的 a^2-b^2+2bc-c^2 得證 b+c = 2a
[問題]三角函數
由 qeypour 於 星期五 八月 12, 2005 9:31 pm
三角形ABC,
2cosA+cosB+cosC=2
試證:2a=b+c
2cosA+cosB+cosC=2
試證:2a=b+c