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[quote="宇智波鼬"][size=18][color=darkred][b]1991年環球城市數學競賽 春季賽 高中組初級卷[/b][/color] 1.找出所有的自然數,和所有的整數x,y[x不等於y],滿足下面的方程式 <math><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></math>. [4分] 2.給定二點:K,L落在一圓上.試作一三角形ABC,使得其頂點C和直線AK,BL的交點都落在圓上.並且使得K,L為邊BC和邊AC的中點.[4分] 3.100個數字:1,1/2,1/3,...,1/100,被寫在黑板上.傑克可以對這些數進行如下的操作:擦掉任意2個數字a和b,然後a+b+ab寫上. 經過傑克99次這樣的操作後,只剩下一個數.請問此數為何?[4分] 4.[a]是否可能放置5個正立方木塊,使得每一個木塊,都至少有一面接觸到其他4個木塊.[2分] [b]同樣問題,不過將5個木塊改成6個.[2分] [考試時間4小時,分數以最高得分3題計算][/size] [/quote]
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[quote="宇智波鼬"][size=18][color=darkred][b]1991年環球城市數學競賽 春季賽 高中組初級卷[/b][/color] 1.找出所有的自然數,和所有的整數x,y[x不等於y],滿足下面的方程式 <math><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></math>. [4分] 2.給定二點:K,L落在一圓上.試作一三角形ABC,使得其頂點C和直線AK,BL的交點都落在圓上.並且使得K,L為邊BC和邊AC的中點.[4分] 3.100個數字:1,1/2,1/3,...,1/100,被寫在黑板上.傑克可以對這些數進行如下的操作:擦掉任意2個數字a和b,然後a+b+ab寫上. 經過傑克99次這樣的操作後,只剩下一個數.請問此數為何?[4分] 4.[a]是否可能放置5個正立方木塊,使得每一個木塊,都至少有一面接觸到其他4個木塊.[2分] [b]同樣問題,不過將5個木塊改成6個.[2分] [考試時間4小時,分數以最高得分3題計算][/size] [/quote]