宇智波鼬 寫到:不好意思,請恕我直言,您的方法太過複雜,其實要證明這題,不需要超過10句話.
建議:
試著想出[a],,[c]的關連性,並從[c]推到[a]來證明.
抱歉,又忘了登入,煩請刪除上一篇
這應是第一題證明的"簡潔版"了,看看吧。
[c]的證明
將集合中每個元素相加及由定義可知,S < nS/(n-1),但n/(n-1)>1,所以 S>0。
再用反證法,假設集合中任意兩數之和小於S/(n-1)
取集合中每個元素兩次之總和2S,由假設2S<nS/(n-1)
因為n/(n-1)<2(在n>2時),因此S<0,和已知S>0矛盾
所以集合中取任意兩數a,b,有a+b≧S/(n-1)
[c]推出
利用[c]和定義,顯然集合中任取兩數a,b,必有a+b ≧ S/(n-1) > c,c 是異於a,b的另一數。
[c]推出[a]
用反證法,設集合中的某數a≦0,取另一數b,則 b<S/(n-1)<a+b≦b,矛盾。
所以集合中任意數皆為正數。
實際上,這三個命題是等價的,由證明[c]、[c]=>、[c]=>[a]應是比較簡潔
礙於要清楚表達過程,字句有點囉唆,但應可簡化成10句話以內。
能否給出書上的解答,看看如何10句話就解決,謝謝!