令兩根α、β，由根與係數
α+β=a+i ---(1) , α β =-3-i ----(2)
假設實根為 α，由(2)可知β為複數根，令β=c+di
由(2)，α=(-3-i)/β =(-3-i)/(c+di) = [(-3c-d)+(-c+3d)i]/(c^2+d^2)
因為 α是實數，所以-c+3d=0，c=3d，β=3d+di
帶回(1)(2)得α=-1/d，a=[3d-(1/d)]+(d-1)i
所以，當 a=[3d-(1/d)]+(d-1)i 時，方程式有兩根-1/d、3d+di，其中d是任意實數。
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由 galaxylee 於 星期一 八月 01, 2005 2:40 pm
由 galaxylee 於 星期一 八月 01, 2005 2:14 pm
Anonymous 寫到:這題不會很難啊
設實根為k代入方程式得到
k^2-(a+i)k-(3+i)=0
整理=>K^2-ka-3-(K+1)i=0+0i
=.實部=實部 虛部=虛部
=>k+1=0 =>K=-1且K^2-ka-3=0(K代入) =>a-2=0 =>a=2
=>由上可知a=2 k=-1則另一根為3+i(兩根之和=2+i =>令一根為3+i)
a不一定是實數（題目沒說），所以這裡有待商榷，
例如：a=-2-2i，兩根為1、-3-i也行。
由 訪客 於 星期三 七月 27, 2005 6:22 am
這題不會很難啊
設實根為k代入方程式得到
k^2-(a+i)k-(3+i)=0
整理=>K^2-ka-3-(K+1)i=0+0i
=.實部=實部 虛部=虛部
=>k+1=0 =>K=-1
且K^2-ka-3=0(K代入) =>a-2=0 =>a=2
=>由上可知a=2 k=-1則另一根為3+i(兩根之和=2+i =>令一根為3+i)
設實根為k代入方程式得到
k^2-(a+i)k-(3+i)=0
整理=>K^2-ka-3-(K+1)i=0+0i
=.實部=實部 虛部=虛部
=>k+1=0 =>K=-1
且K^2-ka-3=0(K代入) =>a-2=0 =>a=2
=>由上可知a=2 k=-1則另一根為3+i(兩根之和=2+i =>令一根為3+i)
Re: [數學]求救一題~
由 名刀匠村正 於 星期二 七月 26, 2005 11:07 pm
麻煩囉 寫到:x^2-(a+i)x-(3+i)=0方程式有一個實數解~
請問a=?
x的解又是多少呢?
我們知道二次式..假設兩根為α、β
兩根相加=α+β=-b/a=a+i _ _ _(1)式
兩根相乘=α β =c / a=-3-i _ _ _(2)式
又題目提示有一實數解，所以α β有一為整數
由(1)知道虛項係數為1，因為整數不會影響i
又(2)得知，兩根相乘虛項係數變成負數，但是絕對值不變
所以斷定其中一根為 -1、另一根為 3+i
把式子帶回(1)，得a=2
[數學]怎麼算的呢
由 麻煩囉 於 星期二 七月 26, 2005 8:49 am
請問怎麼算的呢?謝謝喔~
由 chanjunhong 於 星期二 七月 26, 2005 1:16 am
a=2,x=-1 or 3+i
希望沒計算錯
希望沒計算錯
由 麻煩囉 於 星期二 七月 26, 2005 12:42 am
x^2-(a+i)x-(3+i)=0方程式有一個實數解~請問
(1)a=?
(2)x的解又是多少呢?
這樣應該就清楚多了~謝謝~
(1)a=?
(2)x的解又是多少呢?
這樣應該就清楚多了~謝謝~
由 lcflcflcf 於 星期二 七月 26, 2005 12:25 am
你是問"?"是什麼數
還是以a表示x???
如果是後者
應是a=(x+1)^2+2
但我實在不肯定...
還望高手為你解答
我甚少做有虛數的數
答案錯請指正...
這次無考慮判別式
因為不知為何變成關於a的四次方程...:p
還是以a表示x???
如果是後者
應是a=(x+1)^2+2
但我實在不肯定...
還望高手為你解答
我甚少做有虛數的數
答案錯請指正...
這次無考慮判別式
因為不知為何變成關於a的四次方程...:p
[數學]求救一題~
由 麻煩囉 於 星期一 七月 25, 2005 10:32 pm
x^2-(a+i)x-(3+i)=0方程式有一個實數解~請問a=?x的解又是多少呢?謝謝~ 