圓錐曲線是一圓錐被一平面所截的痕跡,其痕跡會出現圓、橢圓、拋物線、雙曲線,以及退化情形如一點、兩平行直線、兩重合直線(即一直線)和兩相交直線和無圖形。總共9種
我們以直圓錐來說明,當平面與直圓錐的軸夾角成90度時,在不是退化下,截痕為圓;退化情形為點
當平面與直圓錐的軸夾角大於直圓錐的軸與母線的夾角且小於90度時,在不是退化下,截痕為橢圓;退化情形為一直線
當平面與直圓錐的軸夾角等於直圓錐的軸與母線的夾角時,在不是退化下,截痕為拋物線;退化情形為兩相交直線
當平面與直圓錐的軸夾角小於直圓錐的軸與母線的夾角時,在不是退化下,截痕為雙曲線。退化情形為兩平行直線
事實上,當球與圓錐相切的切痕為一個圓且同時與平面相切的切點,此切點即為圓錐曲線的焦點,此切圓所在的平面與截面的交線即為圓錐曲線的準線。
其中XXX所說的空集合是圓錐和平面沒有接觸到的情形