第七屆全澳校際小學數學比賽
(1)試計算以下六個數的平均值(平均數):1、10、100、1000、10000、100000。答案:六個數的平均值是18518.5。
(2)試找出2002與2003426的最大公因數(HCF)、及其最小公倍數(LCM)。
答案:最小公倍數(LCM)2005429426、最大公因數(HCF) 2。
(3)600個口罩,分裝成若干盒,要求領取600以內的任何數目的口罩時,都能取出若干個盒而不必拆盒便能獲得正確的數目。問至少應分裝成幾盒?(每個盒所裝載的口罩數目不一定相同。)
答案:分成至少10盒。
(4)長方形的兩紙條,寬1厘米,長10厘米,疊在一起,用一尖針穿過中心固定(見原題目附圖的黑點)。把紙條能繞著尖針旋轉,問重疊部份的面積之最小值和最大值。
答案:面積最小值1平方厘米;最大值10平方厘米。
(5)下圖(見原題目附圖)半圓連同直徑上共有8個不同的點,以這些點為頂點共可組成多少個三角形。
答案:組成46個三角形。
(6)李伯的古老大鐘一點也不準,它的時針與分針每隔65公鐘重合一次。問:這古老大鐘是快、準時或慢了?
答案:李伯的古老大鐘是太快了。
(刪去準時和慢)。
(7)將4x4的正方形紙片剪去兩個1x1的小方格後得到的圖形中,以下的哪一個圖形(見原題目附圖)能夠剪成7個相連的1x2小矩形?
答案:丙。
(8)陳先生由甲地到乙地,全程的1/3坐汽車、1/3坐火車、1/3騎自行車。已知汽車的速度是每小時30千米,火車的速度是每小時50千米,自行車的速度是每小時15千米。陳先生從甲地到乙地平均每小時行多少千米。
答案:陳先生的平均時速是25千米。
(9)一只大桶裝了12(公升)水,另外有兩個恰好能裝5公升和7公升的桶各一只。利用這三只桶,最少倒幾次,就可以把水分成兩個6公升?
答案:最少倒11次。
(10)兩人輪流報數,規定報出得數為不超過8的整數(即1至8共八個數),也不能為0。把兩人報的數累加起來,誰先得到2003(或2003以上的數),誰就獲勝,讓你先報,第一次你報就一定能獲勝。
答案:第一次報5便是必勝策略。
(11)下列算式中,所有分母都是四位數:1 /m + 1/1998 =1/n 。試找出最大的整數m。
答案:最大的四位整數m是9990。
(12)一堆西瓜,第一次賣出總數的1/4又6個,第二次又賣出餘下的1/3又4個,第三次賣出餘下的1/2又3個,正好賣完。問這堆西瓜原來有多少個?
答案:這堆西瓜原來有28個。
(13)22名家長(爸爸或家長,但不是老師)和老師陪同一些小學生參加數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一位男老師。問:在這22人中,共有多少個爸爸?
答案:這22人中有5個爸爸。
(14)計算算式(見原題目)的值。
答案:算式等於49/2。
(15)若把五位數25634的任一個數碼更換,使得變更後的數能被18整除, 問:把這些變更後的數加起,得到的和是多少?。
答案:這些變更後的數之總和是195948。
(16)在一個停車場上,停泊了二輪電單車、三輪人力車、四輪轎車、六輪貨車,共有24輛車。細數這些車輛的輪子,共裝有86個輪。
問:六輪貨車至多有多少輛?
答案:六輪貨車至多有8輛。
(上述答案是考慮每種車都要有,若不一定每種車都有,則答案為9輛。)
(17)試按由大到小排列以下的五個分數: 。
答案:(最大數) 38/51,37/50,13/20,12/19,17/30 (最小數)。
(18)大、小圓相交部份(見原題目附圖陰影區域)面積是大圓面積的4/15,也是小圓面積的3/5。若小圖的半徑是5厘米,試求大圓的半徑。(可取π=22/7)
答案:大圓的半徑是15/2。
(19)A、B、C、D、E共5人參加一次考試,每人的得分都是整數。
老師說:每人所得的分數不超過26分且全是偶數(即能被2整除)。
A說:“我得了8分。”
B說:“5人中我得分最高。”
C說:“我的得分是A與D的平均分。”
D說:“我的得分是5人的平均分。”
E說:“我的得分比C多4分,是第二名。”
問:B得了多少分?
答案:B的得分是16。
(20)在以下的兩個空格分別內填入兩個正整數(沒有小數點),使得有以下的不等式:81 /64 < □ /□ < 4 /3 。
然後計算分母、分子的和。試要令這個和是最小,應填入的分數是多少?
答案:填入的分數是9/7。