由 qeypour 於 星期日 七月 31, 2005 8:50 pm雞腿飯 寫到:若有相同之紅球10個,相同之白球20個,相同之黑球30個,排成一圈,排法若干?
考慮不盡相異物直線排列有60!/10!20!30!種排法
gcd(10,20,30)=10=5*2
condition 1: 當有(相同之紅球1個,相同之白球2個,相同之黑球3個,排成一直線)重複10次... 有6!/1!2!3!種排法
condition 2(排除condition 1): 當有(相同之紅球2個,相同之白球4個,相同之黑球6個,排成一直線)重複5次... 有12!/2!4!6!-6!/1!2!3!種排法
condition 3(排除condition 1): 當有(相同之紅球5個,相同之白球10個,相同之黑球15個,排成一直線)重複2次... 有30!/5!10!15!-6!/1!2!3!種排法
condition 4(排除condition 1,2,3): 當有(相同之紅球10個,相同之白球20個,相同之黑球30個,排成一直線)重複1次... 有60!/10!20!30!-30!/5!10!15!-12!/2!4!6!+6!/1!2!3!種排法
環狀排列:
N=(60!/10!20!30!-30!/5!10!15!-12!/2!4!6!+6!/1!2!3!)/60+(30!/5!10!15!-6!/1!2!3!)/30+(12!/2!4!6!-6!/1!2!3!)/12+6!/1!2!3!/6
按此作法可算出2白球2黑球2紅球的環狀排列數是24嗎?