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最強的過客 寫到:

這個想法不是錯的，但你未能證明3/4是原式的最小值

一個不等式大於等於一個數值代表那個數值是那個不等式的"最小值"
而"極值"(最大或最小)產生於等號成立時  也就是左式等於右式
這個時候"最小值"出現∵等號成立時每個(元)會相等~~~
也就是說    (y/(y+x))=(z/(z+y))=(x/(x+z))這個用看的也知道是1/2=1/2=1/2
所以當然全部先平方再相加當然等於3/4阿

只能說,等號成立時每個(元)會相等這個觀念對大部分不等式成立
不能拿來證明,最多拿來判斷命題是否有問題而已

你可以解嗎?

我可不可以請補習班的老師解阿因為我不是社會組的所以我國中教的一切都忘光了而且我是自然組的又出過車禍才補習於社會組所以我已數學很好但是現在已經不行了

這個想法不是錯的，但你未能證明3/4是原式的最小值

一個不等式大於等於一個數值代表那個數值是那個不等式的"最小值"
而"極值"(最大或最小)產生於等號成立時  也就是左式等於右式
這個時候"最小值"出現∵等號成立時每個(元)會相等~~~
也就是說    (y/(y+x))=(z/(z+y))=(x/(x+z))這個用看的也知道是1/2=1/2=1/2
所以當然全部先平方再相加當然等於3/4阿

最強的過客 寫到:我這個 想法正確拉不信你看算幾跟柯西不等式就知道了
柯西不等式的=號在立於有最小值的時候~~~算幾不等式也是一樣
而且等號成立時內含的每一項階會相等~~~
(a+b)2>=(ad)^1/2
a=b=t的時候等式會成立
你到底有沒有讀過高中阿~~

這個想法不是錯的，但你未能證明3/4是原式的最小值

我這個 想法正確拉不信你看算幾跟柯西不等式就知道了
柯西不等式的=號在立於有最小值的時候~~~算幾不等式也是一樣
而且等號成立時內含的每一項階會相等~~~
(a+b)2>=(ad)^1/2
a=b=t的時候等式會成立
你到底有沒有讀過高中阿~~

這個想法應該不對吧
且題目要的是"證明",非答案.

真是的我已經提供最快的算法了居然沒有人要理我我的方法真的可以用拉
不信下次隨便拿個不等式他們問你極值是多少的時候全部代成t試試看

我看不懂耶

我才國一

這是幾年級的數學阿

這題不用解拉因為不等式極值產生於等號成立時
所以那個時候X會=Y會=Z=T
所以題目就變成(T/2T)^2+(T/2T)^2+(T/2T)^2
所以就是三倍的二分之一的平方就是3*1/4=3/4

好想知道答案是什麼喔???
因為想不出來~~~~

雞腿飯有一個方法但是爛爛的.
[hide:7c0d7b228a]簡單說, let a=ln(x/y), b=ln(y/z),c=ln(z/x)
a+b+c=0
左式=1/(1+e^a)^2+...+...
let f(s)=1/(1+e^s)^2
f'(s)=-2e^s/(1+e^s)^3 <0
f"(s)=(4e^s-2)*e^s/(1+e^s)^4

let a<=b<=c

(1) when a>=ln(1/2), 最小值存在於a=b=c=0 (because f"(s)>=0, 凸函數)
(2) when a<=ln(1/2)<=b, 最小值存在於b=c=-a/2; 代回左式驗算: 左式=g(x)=x^4/(1+xx)^2+2/(1+x)^2; g'(x)=4(x-1)(3x^4+3x^3+4x^2+x+1)/(1+x^2)^3/(1+x)^3; when x>0, g的最小值在g'(x)=0(即x=y=z=1),so 左式>=3/4
(3) when a<=b<=ln(1/2): because f'(s)<0, 左式>1/(1+1/2)+1/(1+1/2)=4/3 > 3/4

[/hide:7c0d7b228a]

若x,y,z>0
求證(y/(y+x))^2+(z/(z+y))^2+(x/(x+z))^2 >=3/4