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浩浩 寫到:呵呵.J+W大大的類似題正是一年前我們學校出的段考題喔.
記得當年有寫出解法的人真的不多.
By the way, Wilson's theorem   是屬於哪個範圍的?高中不教嗎?

應該算是數論的範疇,大學數學系應該會教
我不是數學系畢業的,不太清楚

呵呵.J+W大大的類似題正是一年前我們學校出的段考題喔.
記得當年有寫出解法的人真的不多.
By the way, Wilson's theorem   是屬於哪個範圍的?高中不教嗎?

第1題 以前有人問過

判斷100!+1可否被101整除也只有看過用Wilson's theorem 的方法
高中程度的做法目前沒有看過

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=7618&bname=ASP

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=11200&bname=ASP

另一題類似題
設n！＝1×2×3．．．×n，則100！＋1，100！＋2，100！＋
3，．．．，100！＋140，這140個連續的自然數中，有幾個是質
數？　(A)至多10個　(B)介於11個到20個之間　(C)介於21個到40
個之間　(D)50個以上。

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=4639&bname=ASP

恩恩.
第一題我想請問一下題目的出處.是選擇題嗎?想來想去還是想不出判別方法.
我記得在我高一時段考有考過類似題.題目比這個第一題難一些.但他沒有較你每個都判別.有給你選項較你選擇.等於說你只要找到關鍵點就可以直接作答了.
所以如果這題是選擇題的話.應該會有"至多一個"這個選項吧.

第二題自己做出來了
分項對消就OK了
之前真笨..竟然沒想到

浩浩 寫到:1. 100!~100!+100   題目有沒有出錯?
如果沒有的話,這之中的數有100!  100!+1   100!+2............100!+100
考慮奇數,所以考慮 100!+1    100!+3    100!+5    100!+99
而觀察可知,100!+3=1*2*3*.....100+3=3[(1*2*4*5*....100)+1]~為三的倍數
100!+5=1*2*3*4*5*6*.......*100+5=5[(1*2*3*4*6...*100)+1]~為五的倍數
依此類推,可得知以下的數皆為合數
而至於100!+1......我用Mathematica  run到現在還沒出來結果

感謝您的回答
題目是這樣沒有錯
100!+n都可以解決  n>1
而100!+1會被101整除
我是用Willson Thm去作的
但是對象是高中生
能有別的方法嗎??

1. 100!~100!+100   題目有沒有出錯?
如果沒有的話,這之中的數有100!  100!+1   100!+2............100!+100
考慮奇數,所以考慮 100!+1    100!+3    100!+5    100!+99
而觀察可知,100!+3=1*2*3*.....100+3=3[(1*2*4*5*....100)+1]~為三的倍數
100!+5=1*2*3*4*5*6*.......*100+5=5[(1*2*3*4*6...*100)+1]~為五的倍數
依此類推,可得知以下的數皆為合數
而至於100!+1......我用Mathematica  run到現在還沒出來結果

1.求介於100!到100!+100的質數有多少個?  
2.