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Re: [數學]f(x)=x^2的弧長如何算?

發表 元首 於 星期五 四月 21, 2006 6:51 pm

Anonymous 寫到:f(x)=x^2的弧長如何算?#ed_op#BR#ed_cl#如果想算x=0~4的弧長#ed_op#BR#ed_cl#該如何做#ed_op#BR#ed_cl#面積是用微績分可算#ed_op#BR#ed_cl#這我知道#ed_op#BR#ed_cl#但弧長也是用微績分吧???#ed_op#BR#ed_cl#請幫忙...thx
#ed_op#DIV#ed_cl#我們要求弧長的公式:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#在二維空間,y=f(x)的圖像中,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#ds#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#=dx#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#+dy#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#ds#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#=dx#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#+[f'(x)]#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#dx#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#ds#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#=dx#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#{1+[f'(x)]#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#}#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#兩邊開方,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#得,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#ds=√{1+[f'(x)]#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#}dx#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#兩邊積分.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#s=∫√{1+[f'(x)]#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#}dx#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#把x#ed_op#SUP#ed_cl#2#ed_op#/SUP#ed_cl#代入#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#就能求到#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#註:我全部自己求,沒有抄襲或侵犯版權#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

發表 訪客 於 星期五 三月 03, 2006 4:01 pm

面積是用微績分計算, 弧長也是用微績分計算.

初學微績分者, 都知道y=f(x),  ∫y dx 是曲線f(x)下方的面積.
不過曲線弧長, 曲面表面積, 也是用績分計算而得.

求曲線L(x,y)的弧長:
設λ(t)為原點(0,0)到L上的向量 (x,y)
dλ(t) 就構成L的微量弧
L弧長=∫|dλ(t)|= ∫|λ’(t)|dt=∫|λ’(t)|dt
=∫√(x'(t)^2+ y'(t)^2)dt=∫√(1+ y'(x)^2)dx   for x'(t)>0

發表 hycheah2000 於 星期二 五月 31, 2005 10:04 pm

我對這公式有點問題
在x軸下的弧長會不會算成負的呢?
有沒有對於y軸的算法呢?(就是x換成y,y換成x)

發表 kaseikami 於 星期五 十二月 10, 2004 10:11 pm

弧長公式....沒看到是誰提出來的

發表 訪客 於 星期日 九月 05, 2004 11:20 pm

有些了解了
應有詳細的過程和公式吧!?
誰又是第一發現的呢?
謝謝

發表 stelny 於 星期日 九月 05, 2004 9:53 pm

你考慮微量時的畢氏定理便能在微積分中體現如何計算弧長

[數學]f(x)=x^2的弧長如何算?

發表 訪客 於 星期日 九月 05, 2004 9:37 pm

f(x)=x^2的弧長如何算?
如果想算x=0~4的弧長
該如何做
面積是用微績分可算
這我知道
但弧長也是用微績分吧???
請幫忙...thx