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由 SharpshooteR :D 於 星期四 九月 11, 2003 6:51 pm
我角平分線就可以了
由 Raceleader 於 星期日 七月 06, 2003 11:09 pm
D在AB上，延伸DP到H，使H在BC上，且DH垂直於BC。延伸AP到E，使PB=PE。連CD，DP，DE，PH，BE，PE及CE。
∠BCA=80° (已知)
CA=CB (已知)
∴∠CAB=∠CBA (等腰三角形底角)
∠CAB+∠CBA=180°-∠BCA (三角形內角和)
2∠CAB=180°-80°=100°
∴∠CAB=∠CBA=50°
∵∠DHB=90° (已知)
∴∠BDH=180°-∠DHB-∠HBD (三角形內角和)
∴∠BDH=180°-90°-50°=40°
∠ABP=∠ABC-∠PBC=50°-10°=40°
∴PB=PD (等角對邊相等)
∠BAP=20° (已知)
∠APD=∠BDP-∠DAP (三角形外角)
∴∠APD=40°-20°=20°
∴DP=DA (等角對邊相等)
∠BPE=∠ABP+∠BAP (三角形外角)
∴∠BPE=40°+20°=60°
PB=PE (已知)
∴∠PBE=∠PEB (等腰三角形底角)
∠PBE+∠PEB=180°-∠BPE (三角形內角和)
2∠PBE=180°-60°=120°
∴∠PBE=∠PEB=60°
∴△PBE是一等邊三角形
∴BP=PE=EB (等邊三角形性質)
∴BP=PE=EB=PD=DA
CA=CB (已知)
∠CAD=50° (已證)
∠CBE=∠PBE-∠PBC=60°-10°=50°
∴∠CAD=∠CBE=50°
BE=AD (已證)
∴△CAD≡△CBE (SAS)
∴∠ADC=∠BEC (全等三角形的對應角)
∴D，B，E，C共圓 (外角等於內對角)
∵PD=PE (已證)
∴∠PDE=∠PED (等腰三角形底角)
∵∠PDE+∠PED=∠APD (三角形外角)
∴2∠PDE=20°
∴∠PDE=∠PED=10°
∠DEC=∠DBC=50° (同弓形內的圓周角)
∴∠PEC=∠DEC-∠PED=50°-10°=40°
CD=CE (全等三角形的對應邊)
∴∠CDE=∠CED=50° (等腰三角形底角)
∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED (三角形內角和)
∴∠ECD=180°-50°-50°=80°
DP=EP (已證)
PC=PC (公共邊)
∴△CDP≡△CEP (SSS)
∴∠DCP=∠ECP (全等三角形的對應角)
∵∠DCP+∠ECP=∠ECD=80°
∴∠DCP=∠ECP=40°
∴PC=PE (等角對邊相等)
∴BP=PE=EB=PD=DA=PC
∴∠PCB=∠PBC=10° (等腰三角形底角)
∴∠PCA=∠BCA-∠PCB=80°-10°=70°
由 yptsoi 於 星期日 七月 06, 2003 9:53 pm
ofcourse! ^^
由 Raceleader 於 星期日 七月 06, 2003 9:49 pm
由 Raceleader 於 星期日 七月 06, 2003 9:48 pm
Can I modify it to be more clear?
由 yptsoi 於 星期日 七月 06, 2003 8:07 pm
thx. ^_^
由 ---- 於 星期日 七月 06, 2003 7:57 pm
cool!
由 yptsoi 於 星期日 七月 06, 2003 7:33 pm
又忘了貼圖...
由 yptsoi 於 星期日 七月 06, 2003 7:24 pm
作過P而垂直BC的直線交AB於D，延長AP至E使得BP=EP。
角BDP=90-50=40；
角APD=40-20=20；
角BPE=20+40=60；
角PBE=角PEB=60；
得知AP=PD=BP=EP=BE。
因AC=BC，AD=BE，角EBC=60-10=50=角DAC；
故三角形DAC全等EBC。
因角ADC=角BEC；
故BDCE四點共圓。
角DEP=20/2=10；
角DBC=角DEC=50；
得角PEC=50-10=40。
角PCE=90-角DEC=90-50=40；
得角PEC=角PCE=40；
故PC=PE=PB。
亦得角PBC=角PCB=10。
故角PCA=80-角PCB=80-10=70。
角BDP=90-50=40；
角APD=40-20=20；
角BPE=20+40=60；
角PBE=角PEB=60；
得知AP=PD=BP=EP=BE。
因AC=BC，AD=BE，角EBC=60-10=50=角DAC；
故三角形DAC全等EBC。
因角ADC=角BEC；
故BDCE四點共圓。
角DEP=20/2=10；
角DBC=角DEC=50；
得角PEC=50-10=40。
角PCE=90-角DEC=90-50=40；
得角PEC=角PCE=40；
故PC=PE=PB。
亦得角PBC=角PCB=10。
故角PCA=80-角PCB=80-10=70。
由 Raceleader 於 星期六 三月 29, 2003 4:20 pm
Thnaks for your answer: This is a good reference.
破例給500當歡迎你
其實在這兒解這些題目有一規矩
就是只能用平面幾何
破例給500當歡迎你
其實在這兒解這些題目有一規矩
就是只能用平面幾何
由 E.T 於 星期六 三月 29, 2003 3:32 pm
To Raceleader : Please it ~ !!!
由 E.T 於 星期六 三月 29, 2003 2:41 pm
Let ∠PCA = x , ∠PCB = 80 °- x
By sine law.
In △PAB, ∵ PA/sin40 °= PB/sin20°
∴ PA = PB*sin40°/sin20° ---- (a)
In △PBC, ∵ PC/sin10°= PB/sin(80°- x )
∴ PC = PB*sin10°/sin(80°- x) ---- (b)
In △PCA, ∵ PA/sinx = PC/sin30° ---- (c)
Sub (a) and (b) into (c).
We have : sin30°*sin40°/sin20°*sin10°= sinx/sin(80°- x)
sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin(80°- x)/sinx
Use compound angle formulae : sin(A-B) = sinA*cosB - cosA*sinB
sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin80°*cosx - cos80°*sinx/sinx
[(sin20°*sin10°/sin30°*sin40°) + cos80°]/sin80°= cotx
By calculator, x = 70°
------------------------------------- Finish ----------------------------------------
I want $$$ ar ~
By sine law.
In △PAB, ∵ PA/sin40 °= PB/sin20°
∴ PA = PB*sin40°/sin20° ---- (a)
In △PBC, ∵ PC/sin10°= PB/sin(80°- x )
∴ PC = PB*sin10°/sin(80°- x) ---- (b)
In △PCA, ∵ PA/sinx = PC/sin30° ---- (c)
Sub (a) and (b) into (c).
We have : sin30°*sin40°/sin20°*sin10°= sinx/sin(80°- x)
sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin(80°- x)/sinx
Use compound angle formulae : sin(A-B) = sinA*cosB - cosA*sinB
sin20°*sin10°/sin30°*sin40°= sin80°*cosx - cos80°*sinx/sinx
[(sin20°*sin10°/sin30°*sin40°) + cos80°]/sin80°= cotx
By calculator, x = 70°
------------------------------------- Finish ----------------------------------------
I want $$$ ar ~
由 Raceleader 於 星期一 三月 24, 2003 10:36 am
我現不知做法
如果我知,我會說的
如果我知,我會說的
由 SCTT 於 星期六 三月 22, 2003 10:52 pm
先不要說呀............真的好難，等我把他想出來......
由 Raceleader 於 星期六 三月 22, 2003 9:29 am
如不信
自己小心畫圖再量度看看
自己小心畫圖再量度看看
由 豆彬~ 於 星期六 三月 22, 2003 9:17 am
版主耶....
可不可以列式子....
我怎麼算都是80....= ="
可不可以列式子....
我怎麼算都是80....= ="
由 Raceleader 於 星期三 三月 19, 2003 9:08 pm
70deg
由 SCTT 於 星期三 三月 19, 2003 9:08 pm
答案是不是70度呀？我想先知道答案.....確定後再想做法
由 kevin 於 星期二 三月 18, 2003 8:02 pm
抱歉..看錯題目><sorry..
由 Raceleader 於 星期二 三月 18, 2003 7:55 pm
請在答之前回想一下自己的答案