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發表 yll 於 星期日 三月 16, 2003 12:06 pm

2000
1000
ok

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:54 pm

Geometry question and coordinate question?
<=英文不好...
恩...可以ㄚ~反正你也教我很多~^^

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:52 pm

I get 2000 (Geometry question and coordinate question)
You get 1000

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:48 pm

恩...謝謝喔~大約懂ㄌ..三角函數ㄉ地方不懂~^^"
對ㄌ..我有1000ㄇ?

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:44 pm

有一直線方程L1:y=ax+b對L2:y=cx+d鏡射後,得L3:y=mx+k

Case 1:
如果a≠c及ac=-1,那麼L1,L2,L3便相交一點
可以利用L1,L2求出該交點(p,q)

L1,L2的夾角=L2,L3的夾角
tan(L1,L2的夾角)=tan(L2,L3的夾角)
|(a-c)/(1+ac)|=|(m-c)/(1+mc)|
(a-c)/(1+ac)=-(m-c)/(1+mc)
從而求出m
L3:y-q=m(x-p)


Case 2:
如果a=c,那麼L1,L2,L3便互相平行,a=c=m
L1,L2的距離=L2,L3的距離
|(d-b)/√(a2+1)|=|(d-k)/√(a2+1)|
|d-b|=|d-k|
d-b=-(d-k)
k=2d-b
L3:y=ax+(2d-b)


Case 3:
如果ac=-1,那麼L1,L2便互相垂直
L1是L2的法線,因此入射線=反射線
因此L1=L3

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:28 pm

恩...可以說明為什麼ㄇ?^^"

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:23 pm

首先找出y=ax+b及y=cx+d的交點
設鏡射後的直線斜率為m:

[(m-c)/(1+mc)]=-[(a-c)/(1+ac)]
解m,便可以利用m及交點作直線方程式

如果a=c,那麼設直線方程為y=ax+k, k=2d-b

如果ac=-1, 那麼新直線方程仍是y=ax+b

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:10 pm

對ㄌ...有一直線方程y=ax+b對y=cx+d鏡射後...所得方程式該如何求ㄋ?謝謝^^"

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 11:07 pm

例如把圖形平移,旋轉,鏡射或縮放

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 11:03 pm

恩...看懂嚕~
對ㄌ...到底什麼事"幾何轉換"ㄚ?

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:49 pm

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

延伸CB至G,使AG=AF,連AG。

∠ABG=∠ADF=90° (正方形性質)
AG=AF (已知)
AB=AD (正方形性質)
∴△ABG≡△ADF (RHS)
∴∠GAB=∠FAD (全等三角形的對應角)
∴DF=BG (全等三角形的對應邊)

EA=EA (公共邊)
∠BAE+∠EAF+∠FAD=90° (正方形性質)
∠BAE+45°+∠BAG=90°
∴∠EAG=∠EAF=45°
AG=AF (已知)
∴△EAG≡△EAF (SAS)
∴EG=EF (全等三角形的對應邊)

設正方形邊長為x,那麼EC=x-2,DF=BG=x-3:
∠ECF=90° (正方形性質)
∴EF2=EC2+CF2 (畢氏定理)
∴EF2=(x-2)2+9=x2-4x+13
∴EG2=(EB+BG)2=(x-1)2=x2-2x+1
∵EG=EF (已證)
∴EF2=EG2
∴x2-4x+13=x2-2x+1
∴2x=12
∴x=6

EF2=(6-2)2+9=25
EF=5

所以EF=5,正方形邊長=6

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:48 pm

我發現...你ㄉ每次解題方法ㄚ...都有作輔助點和線...
可是...我也曾想過做做什麼輔助線ㄉ...卻找不到~"~
這些題目是你自己想ㄉㄇ?

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:45 pm

AGF會是等腰直角ㄇ?

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:35 pm

延伸CB至G,使AG=AF,連AG。

No need complex root

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:31 pm

幾何轉換?這是什麼ㄚ?可以說一下ㄇ?...謝謝...

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:29 pm

在AE上作一點P~且AE垂直PF
=>AP=PF
現在設DF=t ,
=>CE=t+1 , AB=AD=t+3
=>AP=﹛(AD^2+DF^2)/2﹜1/2
=>PE=(AB^2+BE^2)1/2 - AP
=>EF^2=PE^2+PF^2=EC^2+FC^2
=>[((AB^2+BE^2)1/2 - ﹛(AD^2+DF^2)/2﹜1/2)]2+(AD^2+DF^2)/2=(t+1)^2+3^2
=>t=3 , 還有兩ㄍ虛根...不合
=>邊長=t+3=6
=>EF^2=3^2+4^2
=>EF=5
我絕ㄉ這ㄍ算法太冗長ㄌ...>"<

發表 劍無痕 於 星期六 三月 15, 2003 10:19 pm

Raceleader 寫到:這題不難,但因香港的課程較少探討幾何轉換,故對香港學生而言是有挑戰性

唔怪得我唔識做啦

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:18 pm

這題不難,但因香港的課程較少探討幾何轉換,故對香港學生而言是有挑戰性

發表 Raceleader 於 星期六 三月 15, 2003 10:13 pm

我稍後也會寫上答案

發表 Searchtruth 於 星期六 三月 15, 2003 10:12 pm

ㄒㄒ...基本上...我想要用我也不會= ="
等等喔...給我一些時間打上去唄~^^"